Модуль 1-Теорія ймовірностей і статистика
- дискретний і безперервний випадок:
- дивимося на дискретних і безперервних випадкових величинах, порівнюємо:
- імовірність, подія, імовірнісний простір,
- властивості ймовірності,
- матожидание,
- дисперсія,
- медіана, мода,
- залежні та незалежні події, теорема Байєса,
- рівномірний розподіл,
- розподіл Пуассона,
- експоненціальний розподіл,
- Що таке нормальний розподіл і звідки воно взялося,
- властивості нормального розподілу,
- ЦПТ-застосовуємо нормальний розподіл,
- дивимося на дискретних і безперервних випадкових величинах, порівнюємо:
- робота з декількома безперервними випадковими величинами:
- арифметичні операції і дисперсія,
- спільний розподіл,
- залежні величини,
- умовна ймовірність,
- сэплирование,
- гістограми.
- статистичні тести:
- параметричні тести,
- довірчі інтервали,
- логнормальний розподіл, нелінійне перетворення даних,
- непараметричні тести,
- АБ-тестування,
- множинна перевірка гіпотез, поправка Бонфероні.
- максимізація правдоподібності:
- поняття функції правдоподібності,
- інтерпретація і застосування в машинному навчанні,
- підбір параметрів при максимізації функції правдоподібності.
- вектори:
- вектори для опису об'єктів реального світу,
- представлення в геометрії в 2D, в 3D,
- представлення в Python,
- операції над векторами,
- лінійна комбінація векторів,
- лінійна (не)залежність:
- визначення,
- геометрична інтерпретація,
- алгоритми перевірки,
- векторний простір,
- базис векторного простору,
- ортогональні вектори і базиси.
- норми:
- скалярний добуток і його геометричний зміст,
- скалярний добуток в Python,
- Що таке норма,
- L1, L2 норми та їх геометрична інтерпретація,
- зв'язок l2 норми і скалярного добутку,
- Як рахувати норми в Python,
- L1, L2 і косинусна відстані між векторами,
- властивості косинусної відстані,
- застосування косинусної відстані для порівняння текстів.
- матриці та їх трансформації:
- матриці для опису об'єктів реального світу,
- матриця в Python,
- множення матриці на число,
- додавання матриць,
- множення матриці на вектор,
- множення матриці і вектора як геометричне перетворення вектора,
- множення матриці як перетворення простору, зміна розмірності простору при цьому, наприклад 2D і 3D,
- множення матриці на матрицю і його геометричний сенс.
- зворотна матриця і визначник:
- Що таке зворотна матриця,
- геометричний сенс зворотної матриці,
- Як знайти зворотну матрицю в Python,
- вироджена матриця,
- визначник,
- транспонування матриці,
- спрощення матричних виразів.
- функції та їх графіки:
- функція і рівняння,
- лінійна і квадратична функції,
- монотонність,
- кубічна, Степенева функції,
- негативний ступінь,
- поліноми,
- графіки поліномів,
- синус і косинус,
- дробовий ступінь,
- експонента, логарифм, зворотні функції, похідні:
- показова функція,
- зворотна функція,
- логарифм,
- похідна як швидкість,
- аналіз зростання, убування функції за допомогою похідної,
- знаходження максимуму і мінімуму функції аналітично,
- похідна добутку, приватного і складної функції,
- межа, геометрична прогресія та Інтеграл:
- межа, асимптоти,
- похідна як межа,
- диференційовані, безперервні функції,
- розкладання функції в ряд Тейлора (локальна апроксимація функції за допомогою полінома),
- геометрична прогресія і знак підсумовування,
- Інтеграл.
- Функція від декількох змінних:
- визначення,
- графік в 3D,
- приватна похідна,
- максимізація, мінімізація функції,
- градієнт, принципи градієнтного спуску.
- регресія:
- постановка задачі,
- явне рішення за допомогою зворотної матриці,
- градієнтний спуск.
- власні числа:
- обчислення руками,
- характеристичний многочлен,
- геометричний зміст,
- PCA, SVD
- SVD-алгоритм стиснення матриці, зображення,
- компоненти PCA вироблять головні відмінності між об'єктами,
- PCA геометричний сенс компонент,
- PCA як інструмент візуалізації.
https://privatelink.de/?https://practicum.yandex.ru/promo/mathematics-for-da-ds