30 жовтня 2019. Тривалість 4 місяці.
Що дасть вам цей курс
Ви освоїте основні розділи вищої математики, необхідні для успішної роботи в Data Science: математичний аналіз, лінійну алгебру, теорію ймовірності і статистику. Після курсу ви будете готові до вивчення машинного навчання.
Для вступу на курс досить знати математику на шкільному рівні.
Знайомство з вищою математикою буде плюсом, але необов'язково.
Навіщо вчити математику?
Професія Data Scientist стає однією з найперспективніших і затребуваних в IT. Середня зарплата фахівців Data Science в Росії вдвічі вище, ніж у фахівців інших IT-напрямків — 190 тис.руб. основна складність професії — високі вимоги до знань вищої математики. Впевнене володіння математичним апаратом дозволяє підвищити рівень компетенцій і вирости в професійному плані.
програма курсу:
Тривалість курсу: 68 академічних годин
Модуль 1 Математичний аналіз
1 Вступ математика в Data Science. Цілі та завдання
курс.
2 Теорія меж числова послідовність.
Межа числової послідовності.
Граничний перехід в нерівностях.
Межа монотонної обмеженої послідовності.
Границя функції.
Математика для Data Science. Базовий курс
Вивчіть вищу математику для успішної кар'єри В Data Science.
3 Теорія меж.
Частина II
визначення та основні теореми.
Основні теореми про межі.
Перший і другий чудові межі.
Порівняння нескінченно малих.
Еквівалентні нескінченно малі, основні теореми і застосування.
4 безперервність і диференційованість функції безперервність функції в точці.
Безперервність функції в інтервалі і на проміжку.
Точки розриву функції і їх класифікація.
Основні теореми про безперервні функції.
Безперервність елементарних функцій.
Властивості функцій, безперервних на проміжку.
5 перша похідна визначення та інтерпретація похідної.
Рівняння дотичної до графіка диференційованої функції.
Похідна як абсолютна швидкість змін і еластичність як відносна швидкість змін.
Безперервність диференційованих функцій.
Похідна і арифметичні операції.
Похідна композиції диференційованих функцій.
Похідна зворотної функції.
Похідні основних елементарних функцій.
6 друга похідна геометричний сенс другої похідної.
Опукла функція.
Застосування другої похідної в задачах оптимізації.
7 оптимізація функції
(однієї змінної) точки зростання, убування, локального мінімуму і локального максимуму числової функції.
Інтерпретації знака похідної як ознака точки зростання або убування.
Необхідна умова екстремуму.
8 теорія рядів поняття позитивного, знакочередующегося і статечного рядів.
Область збіжності.
Найпростіші властивості функціональних рядів.
Абсолютна і умовна збіжність.
9 теорія рядів. Частина II
10 формула Тейлора формула Тейлора для многочлена.
Формула Тейлора для довільної функції.
11 невизначене інтегрування визначення і найпростіші властивості.
Метод безпосереднього інтегрування.
Метод інтегрування підстановкою.
Метод інтегрування по частинах.
12 певне інтегрування поняття певного інтеграла.
Властивості певного інтеграла.
Поняття про раціональні функції.
Інтегрування найпростіших раціональних дробів.
Інтегрування раціональних дробів.
13 невласні інтеграли
поняття невласних інтегралів 1-го і 2 -
го роду. Невласні інтеграли від
невід'ємних функцій. Абсолютна
збіжність.
і. диференціали вищих порядку
Модуль 2 Лінійна алгебра
1 матриці та елементарні операції
системи лінійних рівнянь. Визначення
матриця. Види матриць. Складання. Множення.
Транспонування.
2 лінійна залежність
лінійна залежність рядків (стовпців).
Основна Лема про лінійну залежність, база і ранг системи рядків (стовпців).
Ранг матриці.
Критерій спільності і визначеності системи лінійних рівнянь в термінах рангів матриць.
Фундаментальна система розв'язків однорідної системи лінійних рівнянь.
3 визначник визначник квадратної матриці, його основні властивості.
Критерій рівності визначника нулю.
Формула розкладання визначника матриці по
рядку (стовпцю). Теорема Крамера про системи
лінійних рівнянь з квадратною матрицею
4 зворотна матриця визначник квадратної матриці, його основні властивості.
Критерій рівності визначника нулю.
Формула розкладання визначника матриці по
рядку (стовпцю). Теорема Крамера про системи
лінійних рівнянь з квадратною матрицею.
5 СЛАУ критерій сумісності СЛАУ (теорема Кронекеракапеллі ).
Рішення довільних систем m
лінійних рівнянь з n невідомими методом
Гаус. Однорідні САЛУ і їх рішення.
6 векторна алгебра лінійні векторні простору.
Лінійне перетворення.
Скалярний і векторний добуток векторів
7 Діагоналізація матриці власні значення і власні вектори
8 Діагоналізація матриці власні значення і власні вектори
9 MidTerm практичне заняття. Розв'язання задачі.
Модуль 3 Теорія Ймовірностей
1 випадкові події досвід і його результати.
Простір елементарних подій.
Імовірність події.
Незалежність подій.
Умовна ймовірність.
Формули додавання і множення.
Формули повної ймовірності і Байєса.
2 випадкові величини випадкова величина.
Дискретні та безперервні
випадкова величина. Закон розподілу
випадкової величини і способи його опису.
Моментні характеристики випадкових величин.
Комп'ютерне моделювання необхідного
розподіл.
3 основні закони розподілу
основні закони розподілу та їх фізичний
зміст: біноміальне, пуассонівське,
експоненціальне, рівномірне, гауссовское.
4 основні закони розподілу.
Частина II
5 умовні розподілу
види залежностей випадкових величин. Відмінності і
зв'язок між ними. Умовні розподілу.
6 точкові оцінки та їх властивості
точкові оцінки та їх властивості. Метод
максимальної правдоподібності.
7 вибіркові характеристики.
Інтервальні
оцінки
вибіркові характеристики (вибіркове середнє,
вибіркова дисперсія, вибіркова функція
розподілу, гістограма, ядерні оцінки
щільності) як оцінки теоретичних.
Довірчий інтервал. Принцип побудови
довірчих інтервалів
8 перевірка гіпотез
перевірка гіпотези про закон розподілу
вибірка. Критерій згоди Пірсона.
Перевірка гіпотези про незалежність двох
номінальних ознак. Критерій хі-квадрат.
9 перевірка гіпотез. Частина II
10 регресії лінійні, багатовимірні, логістичні регресії.
МНК, ММП, ММ.
11 регресії.
Частина II
Автор:
Викладач
Петро Лук'янченко
Викладач ВШЕ з вищої математики
Має більше десяти років досвіду викладання математичних дисциплін в НДУ ВШЕ. Готував студентів до міжнародних олімпіад з математики, брав участь у підготовці команд для змагань з програмування.
Працював у Lamoda на посаді Team Lead Analytics, брав участь у формуванні відділу бізнес-аналітики та аналізу даних. Керував проектами в держструктурах, відповідав за прогнозування ключових бізнес-KPI і структурування даних великого обсягу. Керував проектом зі створення математичного комплексу алгоритмів 3D-картографії.
Близько 3 років працював Quantitative Research. Займався аналізом і прогнозуванням часових рядів, брав участь у створенні моделі стохастичної волатильності.
Безперервність функції в інтервалі і на проміжку.
Точки розриву функції і їх класифікація.
Основні теореми про безперервні функції.
Безперервність елементарних функцій.
Властивості функцій, безперервних на проміжку.
5 перша похідна визначення та інтерпретація похідної.
Рівняння дотичної до графіка диференційованої функції.
Похідна як абсолютна швидкість змін і еластичність як відносна швидкість змін.
Безперервність диференційованих функцій.
Похідна і арифметичні операції.
Похідна композиції диференційованих функцій.
Похідна зворотної функції.
Похідні основних елементарних функцій.
6 друга похідна геометричний сенс другої похідної.
Опукла функція.
Застосування другої похідної в задачах оптимізації.
7 оптимізація функції
(однієї змінної) точки зростання, убування, локального мінімуму і локального максимуму числової функції.
Інтерпретації знака похідної як ознака точки зростання або убування.
Необхідна умова екстремуму.
8 теорія рядів поняття позитивного, знакочередующегося і статечного рядів.
Область збіжності.
Найпростіші властивості функціональних рядів.
Абсолютна і умовна збіжність.
9 теорія рядів. Частина II
10 формула Тейлора формула Тейлора для многочлена.
Формула Тейлора для довільної функції.
11 невизначене інтегрування визначення і найпростіші властивості.
Метод безпосереднього інтегрування.
Метод інтегрування підстановкою.
Метод інтегрування по частинах.
12 певне інтегрування поняття певного інтеграла.
Властивості певного інтеграла.
Поняття про раціональні функції.
Інтегрування найпростіших раціональних дробів.
Інтегрування раціональних дробів.
13 невласні інтеграли
поняття невласних інтегралів 1-го і 2 -
го роду. Невласні інтеграли від
невід'ємних функцій. Абсолютна
збіжність.
і. диференціали вищих порядку
Модуль 2 Лінійна алгебра
1 матриці та елементарні операції
системи лінійних рівнянь. Визначення
матриця. Види матриць. Складання. Множення.
Транспонування.
2 лінійна залежність
лінійна залежність рядків (стовпців).
Основна Лема про лінійну залежність, база і ранг системи рядків (стовпців).
Ранг матриці.
Критерій спільності і визначеності системи лінійних рівнянь в термінах рангів матриць.
Фундаментальна система розв'язків однорідної системи лінійних рівнянь.
3 визначник визначник квадратної матриці, його основні властивості.
Критерій рівності визначника нулю.
Формула розкладання визначника матриці по
рядку (стовпцю). Теорема Крамера про системи
лінійних рівнянь з квадратною матрицею
4 зворотна матриця визначник квадратної матриці, його основні властивості.
Критерій рівності визначника нулю.
Формула розкладання визначника матриці по
рядку (стовпцю). Теорема Крамера про системи
лінійних рівнянь з квадратною матрицею.
5 СЛАУ критерій сумісності СЛАУ (теорема Кронекеракапеллі ).
Рішення довільних систем m
лінійних рівнянь з n невідомими методом
Гаус. Однорідні САЛУ і їх рішення.
6 векторна алгебра лінійні векторні простору.
Лінійне перетворення.
Скалярний і векторний добуток векторів
7 Діагоналізація матриці власні значення і власні вектори
8 Діагоналізація матриці власні значення і власні вектори
9 MidTerm практичне заняття. Розв'язання задачі.
Модуль 3 Теорія Ймовірностей
1 випадкові події досвід і його результати.
Простір елементарних подій.
Імовірність події.
Незалежність подій.
Умовна ймовірність.
Формули додавання і множення.
Формули повної ймовірності і Байєса.
2 випадкові величини випадкова величина.
Дискретні та безперервні
випадкова величина. Закон розподілу
випадкової величини і способи його опису.
Моментні характеристики випадкових величин.
Комп'ютерне моделювання необхідного
розподіл.
3 основні закони розподілу
основні закони розподілу та їх фізичний
зміст: біноміальне, пуассонівське,
експоненціальне, рівномірне, гауссовское.
4 основні закони розподілу.
Частина II
5 умовні розподілу
види залежностей випадкових величин. Відмінності і
зв'язок між ними. Умовні розподілу.
6 точкові оцінки та їх властивості
точкові оцінки та їх властивості. Метод
максимальної правдоподібності.
7 вибіркові характеристики.
Інтервальні
оцінки
вибіркові характеристики (вибіркове середнє,
вибіркова дисперсія, вибіркова функція
розподілу, гістограма, ядерні оцінки
щільності) як оцінки теоретичних.
Довірчий інтервал. Принцип побудови
довірчих інтервалів
8 перевірка гіпотез
перевірка гіпотези про закон розподілу
вибірка. Критерій згоди Пірсона.
Перевірка гіпотези про незалежність двох
номінальних ознак. Критерій хі-квадрат.
9 перевірка гіпотез. Частина II
10 регресії лінійні, багатовимірні, логістичні регресії.
МНК, ММП, ММ.
11 регресії.
Частина II
Автор:
Викладач
Петро Лук'янченко
Викладач ВШЕ з вищої математики
Має більше десяти років досвіду викладання математичних дисциплін в НДУ ВШЕ. Готував студентів до міжнародних олімпіад з математики, брав участь у підготовці команд для змагань з програмування.
Працював у Lamoda на посаді Team Lead Analytics, брав участь у формуванні відділу бізнес-аналітики та аналізу даних. Керував проектами в держструктурах, відповідав за прогнозування ключових бізнес-KPI і структурування даних великого обсягу. Керував проектом зі створення математичного комплексу алгоритмів 3D-картографії.
Близько 3 років працював Quantitative Research. Займався аналізом і прогнозуванням часових рядів, брав участь у створенні моделі стохастичної волатильності.
https://privatelink.de/?https://otus.ru/lessons/math-ds-basic/